명제

<aside> 💡 명제 : 참 또는 거짓 중 하나를 나타내는, 선언적 문장이다.

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명제의 예

1. 미국의 수도는 워싱턴 D.C이다.
2. 캐나다의 수도는 토론토이다.
3. 1 + 1 = 2
4. 2 + 2 = 3

위 문장들은 명제이다. 하기된 문장들은 꼭 명제라고 할 수 없다. 왜냐하면 참 또는 거짓을 판단할 수 없기 때문이다.

1. 몇 시에요?
2. 이것을 주의깊게 읽어라
3. $x+1=2$
4. $x+y=z$

5, 6은 명제가 아니다. 그리고 7, 8은 변수의 값에 따라 명제가 될 수 있다.

<aside> 💡 명제 변수(문장 변수) : 명제를 표현하는 변수. 명제의 진리값이 참일 때는 T, 거짓은 F로 표현한다.

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<aside> 💡 명제 산술(명제 논리) : 명제를 다루는 논리

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<aside> 💡 단순 명제 : 더 단순한 명제로 나누어질 수 없는 명제

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<aside> 💡 복합 명제 : 한 개 또는 여러 개의 명제를 조합하여 새로운 명제를 만든 것, 논리 연산자를 이용하여 기존의 명제들로부터 만듦.

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$p$ 가 명제라 하면, $\neg p(or\ \bar{p})$ 로 표기되는 $p$ 의 부정은 $not \ p$ 라고 읽으며, $p$ 의 반대가 된다.

명제 $p$ 에 대한 진리표