확률이론 | Notion

확률

표본 공간(Sample Space)

실험 : 하나 이상의 결과를 도출할 수 있는 일련의 과정이나 절차
표본 공간, 사상 공간 : 결과들의 집합, 어떤 실험의 표본공간 S는 일련의 모든 가능한 실험 결과들의 집합임.

<aside> 💡 불량 컴퓨터 칩의 표본 공간 : S = {0개 불량, 1개 불량 … n개 불량}

</aside>

표본 공간은 다이어그램으로 설명하는 것이 도움이 될 때가 있음 → 이러한 종류의 다이어그램을 밴 다이어그램이라고 함.
기회 게임(Game of Chance) : 동전 던지기, 주사위 던지기, 카드게임 등과 관련.

<aside> 💡 동전 한 개를 던졌을 때의 표본공간 : S = {앞면, 뒷면}

</aside>

<aside> 💡 주사위 한 개를 던졌을 때의 표본공간 : S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

</aside>

<aside> 💡 주사위 두 개를 던졌을 때의 표본공간 : S = {⬇️}

</aside>

(1, 1)	(1, 2)	(1, 3)	(1, 4)	(1, 5)	(1, 6)
(2, 1)	(2, 2)	(2, 3)	(2, 4)	(2, 5)	(2, 6)
(3, 1)	(3, 2)	(3, 3)	(3, 4)	(3, 5)	(3, 6)
(4, 1)	(4, 2)	(4, 3)	(4, 4)	(4, 5)	(4, 6)
(5, 1)	(5, 2)	(5, 3)	(5, 4)	(5, 5)	(5, 6)
(6, 1)	(6, 2)	(6, 3)	(6, 4)	(6, 5)	(6, 6)

확률값(Probability Values)

확률 : 특정한 실험 결과가 나올 가능성, 그 표본공간의 각 요소에 대한 일련의 확률값을 부여함으로써 구할 수 있음.

<aside> 💡 표본 공간 S = {O_1, O_2, O_3}로 구성된 실험에 대한 확률값 집합은 각각의 요소에 대한 확률값 p_1, p_2, p_3 (0 ≤ p_n ≤ 1, sum(p_{0 … n}) = 1)이며 O_i가 발생할 확률은 P(O_i) = p_i 로 표시한다.

</aside>

사건(Event)

사건 : 사건 A는 표본 공간 S의 부분집합으로, 특정 관심 대상인 결과들의 집합임. 사건 A 의 확률 P(A)는 사건 A에 속하는 결과들의 확률 총합으로 구할 수 있음.
사건의 여집합 : 사건 A의 여집합 A’은 사건 A에 속하지 않는 표본공간 내 다른 모든 결과들의 집합임.

<aside> 💡 $P(A’) = 1.0 - P(A)$

</aside>

기본사건(elementary event) : 단순사건이라고 하며, 개개의 결과들로 이루어진 사건임.

확률

표본 공간(Sample Space)

확률값(Probability Values)

사건(Event)

사건의 조합(Combination of Events)